1 什么是潮流计算？

　　电力系统就是为了满足全社会用电而建立的，有若干发电厂把电力发送到电网上，用户就可以从电网上获得电力。

　　电力从发电厂出来，经过很多节点、线路、变压器，最终到达用户。电力运营者需要了解电网各处节点的电压有没有过高或者过低，线路变压器有没有过载，整个电网有没有潜在风险，等等，就需要进行潮流计算，并在此基础上进一步展开其他计算和分析。

      2 潮流计算的方法

　　学过电路的人都知道，几根线路连接在同一个节点，那么流入的电流就等于流出的电流，这在电力专业上叫做基尔霍夫电流定律，简写为KCL。

　　潮流计算就是根据这个定律展开的。

　　如图1所示，U为线路ij两端电压，I为电流，Z为线路阻抗，令Y=1/Z表示线路导纳，根据欧姆定律则有：

      4 PQ分解法

      (14)式就是牛顿法求解潮流的迭代公式，计算过程如下：

      1) 将θ和U的初值代入(13)求出雅可比矩阵；

      2) 对雅可比矩阵进行因子分解（这是整个计算过程中最费时间的）；

      3) 按(14)求出修正变量；

      4) 用修正变量按照类似(10)式更新初值（或上一步变量）；

      5) 返回1)，进行迭代计算，直到3)求出的修正变量小于门槛值，求解结束。

　　由于在步骤2)每次都需要重新形成雅可比矩阵，并因子分解，这个过程很费机时。所以牛顿法计算速度很慢，尤其面临很多节点时。一般工程上计算节点可达数千，甚至几万。

　　面对高维数的雅可比矩阵计算，人们必须要想办法提高计算速度。

　　观察(13)式的雅可比矩阵，如果非对角子阵为零就好了，这样就可以把(13)式解耦成两个低维矩阵分别求解了。这是不是异想天开呢？

　　观察图3，雅可比矩阵就相当于图3中的曲线斜率，如果这个斜率稍微（注意：是稍微，不是很大！）有一点不准确，顶多就是求出的△x大一点或者小一点，也就是逼近真解可能快一点或者慢一点，并不影响最后找到真解。

　　再次回到图3，还是要在斜率上做文章。刚才研究图3的斜率发现并不需要那么准确，也不影响最后得到真解，于是将一个大矩阵解耦成两个小矩阵。现在问一句：每次的斜率都要重新求吗？能不能定住斜率，只按照一个斜率来逼近真解呢？从图3上看，好象也可以。

　　你猜对了！事实上正是如此，这两个矩阵，可以经过简化，把其中与变量θ和U相关的部分去掉，这样这两个矩阵就成为常数矩阵，也就变成了固定“斜率”了。

       PQ分解法就是这样一个过程，先是把大矩阵变成小矩阵，再把小矩阵变成固定矩阵，这样只需要形成一次矩阵并因子分解，后边的迭代过程不需要再花时间去重新形成矩阵并因子分解，这下把潮流计算的速度提高了很多。

      5 小结

　　潮流计算是电力系统的基本计算，但在提高计算速度的研究过程中，起到核心作用的不是电力系统专业的知识，反而是数学知识！所以从事电力系统计算的人，在掌握电力系统专业知识的同时，必须打好数学基础，这样才能在今后的工作中克服困难，创造性地解决工程实际问题。

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