矢量、向量、相量概念

　　先分析几个容易混淆的名词：

      1、矢量

　　矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃其实际的含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。矢量只有在同方向上才可比较大小，不同方向上的矢量一般不能比较大小。

　　矢量有两种，一种为只有大小与方向的物理量，譬如速度，我们称之为“奇矢量”；另外一种不但有大小与方向的物理量，而且还在矢量间作用产生效果所需时间的一个量，譬如力，我们称之为“偶矢量”或“极限矢量（即时、有上限）”，因为它们在矢量间作用产生效果所需的时间是即时与光速的。

      2、向量

　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

　　向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

　　行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的【元素】 大小。比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的【元素】，大小为1。

      3、相量

　　相量是电子工程学中用以表示正弦量大小和相位的矢量。当频率一定时，相量表征了正弦量。将同频率的正弦量相量画在同一个复平面中（极坐标系统），称为相量图，具体的数学原理就要联系到复变函数了。从相量图中可以方便的看出各个正弦量的大小及它们之间的相位关系，为了方便起见，相量图中一般省略极坐标轴而仅仅画出代表相量的矢量。

　　相量仅适用于频率相同的正弦电路。由于频率一定，在描述电路物理量时就可以只需考虑振幅与相位，振幅与相位用一个复数表示，其中复数的模表示有效值，辐角表示初相位。这个复数在电子电工学中称为相量。

　　相量分析

　　相量 ：

　　相量由正弦电压的有效值U和初相ψ构成，复数的模表示电压的有效值，其辐角表示电压的初相，到时候使用欧拉公式展开计算及其方便。

　　分析正弦稳态的有效方法是相量法，相量法的基础是用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。

　　为啥呢？对于非动态元件，电流与电压同相位，对于动态元件：

　　那这又是为啥呢？因为电容和电感的性质：

　　电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频。

　　电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频。

　　这两条性质高中就学过，但是其背后的物理意义是什么呢？

　　我们继续分析：

　　电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频物理含义。

      1直流电是稳定不变电压产生的电流，不存在充电放电的过程，电容对于直流电来说，相当于线路断线，即断路，所以直流电通过电容这条路走不通。

　　但是交流电是正负交变电压产生的电流，遇到电容时，可以理解为在电容上两端的电压不断变化。这就可以对电容进行充放电，这个充放电的过程，就会形成电容两端自由电子沿导线的定向移动，就形成了电流。

      2电容器有一个充放电的时间问题。当交流电的正半周，给电容器充电的瞬间，电路是有电流流过的，相当于通路，一旦电容器充电完毕，则电路就没有电流流过了，相当于断路。当交流电的负半周到来时，又将产生电流，先抵消掉原来充在电容上的那个相反的电荷，在继续充电至充满。

现在假设电容器需要的充电时间t一定，则当一个频率较高的交流电正半周结束时，假设电容器容量够大，还未充满电，负半周就到来了，则这电路会一直流着电流，相当于这电容器对这个高频的交流电来说，是通路的。

　　如果这个交流电的频率较低，正半周将电容器充满电荷以后，负半周仍未到来，则电流会在中途断流，则电容器对于这个低频的交流电来说，就不是完全通路了。

　　如果充电的时间相对于交流电的半周期来将，是有较大比例的，那么就可以这个电容器对这个频率的交流电来讲，还没有完全断路，只是有一定的阻抗。

　　如果充电的时间相对于那个频率的交流电的半周期来讲，是极短的，那么电容器就可以认为完全断路，没有电流流过。

　　电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频物理含义。

      1电感对直流电而言仅在通断瞬间呈交流特性，通电常态下电感对直流的阻碍作用仅是电感的直流电阻，而电感的直流电阻较其交流阻抗来说是很小的数值，因此直流电通过电感时基本不受电感的影响。而同样电感量的电感对交流电流来说，阻抗要大得多，而且交流电频率越高这个阻抗值越大，对交流电而言就较难通过。利用电感的这个特性，电感常用于整流器的滤波电路中，与电容配合组成π型滤波器，能取得较好的滤波效果。

    （简单地说，阻抗就是电阻加电抗，所以才叫阻抗；在一般状态下的导体，多少都存有阻止电流流动的作用，而表示其阻止程度者，称为「电阻」，单位值是「欧姆」，代号为「Ω」。在交流电路中，除电阻外，还有电感和电容等皆有阻碍电流作用，通常将阻止交流电流作用的部分，总称为「阻抗」。例如在直流电领域中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。可以通俗地说电阻就是单纯的定值，而阻抗是变化的）

　　上面这些分析完后我们才知道为什么动态元件电流和电压存在相位关系？即：

　　我们如何证明这个相位关系就是90度呢？我们要借助数学，即三角函数的知识。这个在交流正弦电路中有详细介绍：

      1先了解两个基本公式

      U=L * di/dt（对于电感）

      I＝C * du/dt （对于电容）

　　这两个公式对于交流和直流电路都一样

      2两个公式共同的部分是求导数，一个是电流导数，一个是电压导数

　　所以分析一个就可以了，假定i为正弦电流，i＝ImSinwt，对于电感有

      U=L * di/dt=LIm* dSinwt/dt＝LImCoswt＝LImSin（wt＋90°）

　　所以对于电感U超前I 90°.

　　同理可以得出对于电容电流超前电压90°,这个还是非常好证明的。

　　现在已经把该证明的东西都证明了，现在我们已经具备基础去理解要引入相量概念的真正原因了，即动态元件中电流和电感相位相差90度，使用相量可以方便表示和分析，这是这一点罢了。

　　如图所示的图形，由于是集总参数元件，根据基尔霍夫定律列出方程：

      KVL方程为：

　　两种表示方法分别如下，大家在做题的时候各自选用合适的方法进行表示，一般最后的表示方法时极坐标，因为方便看角度。

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