电力系统故障分析理论方法详解

　　学习典型故障分析的目的：

　　继电保护按采集量划分，大致分为两类：一类是电量保护，如电流保护、电压保护、距离保护、纵联保护等；另一类是非电量保护，如非全相保护、变压器瓦斯保护等。对于电量保护直接反映一次电气量的变化，并最终作用于一次设备，以实现对电力系统一次设备的控制与保护。所以说必须掌握典型故障的分析方法以及各种故障情况下电气量的变化规律；这对我们今后工作中分析故障、分析继电保护动作行为（是正确动作、拒动还是误动）都是非常重要的

　　电力系统典型故障的类型：

　　单相接地短路故障 用K（1）表示；

　　两相短路故障 用K（2）表示；

　　三相短路故障 用K（3）表示；

　　两相接地短路故障 用K（1.1）表示；

　　单相断线故障（两相运行） 用F（1.1）表示；

　　两相断线故障（单相运行） 用F（1）表示；

　　其中短路故障称之为横向故障，断线故障称之为纵向故障。

　　电力系统典型故障分析的一般方法：

      01、选取特殊相进行分析

　　选取三相中与其他两相特征不一样的相别进行分析。例如：A相接地短路故障，A相有故障电流，B、C两相没有，则A相为特殊相，所以用A相进行分析；AB两相短路故障及AB两相接地短路故障，A、B两相有故障电流，C相没有，则C相为特殊相，所以用C相进行分析；A相断线故障，A相有没电流，B、C两相有负荷，则A相为特殊相，所以用A相进行分析；AB两相断线故障，A、B两相没有电流，C相有负荷电流，则C相为特殊相，所以用C相进行分析。其他相别同理。

      02、由故障特征确定故障边界条件

　　例如：A相接地短路故障，A相有故障电流，A相电压为零，B、C两相没有故障电流，则边界条件为：IKB=IKC=0；UKA=0。由故障边界条件，通过对称分量法求取特殊相各序分量。

　　对称分量法的基本公式：

　　当系统发生不对称故障时，通过对称分量都可以将不对称的故障量转换为三个对称分量的叠加。这样做的目的是便于我们分析、计算。其互换公式如下：

      FA1=1/3(FA+aFB+a2FC)

      FA2=1/3(FA+a2FB+aFC)

      FA0=1/3(FA+FB+FC)

      FA=FA1+FA2+FA0

      FB=FB1+FB2+FB0=a2FA1+aFA2+FA0)

      FC=FC1+FC2+FC0=aFA1+a2FA2+FA0)

　　式中a表示逆时针旋转120°也即向超前方向旋转120°,a2表示逆时针旋转240°，也即向超前方向旋转240°

　　这六个公式在我们的短路故障分析中经常用到的，首先需要通过它将全电压、全电流分解成三个对称的相序分量进行分析、计算；然后需要通过它将计算结果还原为全电压、全电流。因此必须熟练掌握。

      1、序网图的绘制方法：

　　只有正序网络图包含电源电势，负、零序网络图中没有电源电势。这是因为系统正常运行时只有正序分量，当发生不对称故障时才产生负、零序电压电流，也就是说负、零序电压电流是由故障点产生的。

　　正、负序阻抗画到短路点结束，负荷侧阻抗不画；这是因为正、负序的短路通路由短路点到电源构成闭合回路；

　　零序阻抗要画到变压器接地点结束，这是因为零序的短路通路由短路接地点到变压器接地点构成闭合回路；

　　变压器三角侧以后零序阻抗不画，因为三角形接线方式将零序分量滤去了使它不能往下级传变，FA-FB=（FA1+FA2+FA0）-（FB1+FB2+FB0）=（FA1+FA2）-（FB1+FB2）；

　　变压器星型侧中性点不接地，其以后零序阻抗不画，因为星型侧中性点不接地对零序来说相当于无群大阻抗。

　　单相接地短路K（1）故障分析

　　下面以A相接地短路故障为例，介绍序分量的求取方法

　　边界条件为：IKB=IKC=0；UKA=0；则：

      IKA1=1/3（IKA+aIKB+a2IKC）

      IKA2=1/3（IKA+a2IKB+aIKC）

      IKA0=1/3（IKA+IKB+IKC）

　　又因IKB=IKC=0所以

      IKA1=IKA2=IKA0=1/3IKA

      UKA= UKA1+UKA2+UKA0=0

　　由各序分量关系，绘制特殊相序网图。

　　各序分量关系可看出，A相各序电流相等，各序电压相加为零；由于各序分量由故障量中分解所得，所以网络最终要合成一个闭和回路，通过上述条件可得只有各序网络头尾串联可实现。如下图示：

　　计算短路点各序分量向量值及

　　保护安装处各序分量向量值

　　例如A相接地短路故障，短路点各序分量计算：

      IKA1= IKA2=IKAo=E/（X∑1+X∑2+X∑0）

      UKA1= IKA1*（X∑2+X∑0）

      UKA2=—IKA2*X∑2=—IKA1*X∑2

      UKA0=—IKA0*X∑0=—IKA1*X∑2

　　保护安装处各序分量计算：

　　对于单端电源网络保护安装处各序分量电流与故障点各序分量电流相等

       vIKA1M=IKA1

      IKA2 M= IKA2

      IKAo0M= IKA0

　　对于双端电源网络保护安装处各序分量电流等于故障点各序分量电流乘以M、N两侧的阻抗分配系数

      IKA1M= IKA1* X1N /（X1M+X1N）

      IKA2M= IKA2* X2N /（X2M+X2N）

      IKAM= IKA0* X0N /（X0M+X0N）

      IKA10N= IKA1-IKA1M

      IKA2N= IKA2-IKA2M

      IKA0N= IKA0-IKA0M

　　保护安装处各序分量电压等于故障点各序分量电压加上各序保护安装处至故障点的电压降。

      UKA1M= UKA1+ IKA1M*X LM1

      UKA2M= UKA2+IKA1M*X LM2

      UKA0M= UKA0+IKA0M *X LM0

      UKA1N= UKA1+ IKA1N*X LN1

      UKA2N= UKA2+IKA1N*X LN2

      UKA0N= UKA2+IKA0N *X LN0

　　通过对称分量法计算各相故障点故障电流、电压及保护安装处故障电流、故障电压各相故障点故障电流、故障电压：

       IKA= IKA1+IKA2+IKA0=3E/（X∑1+X∑2+X∑0）

      IKB= a2IKA1+aIKA2+IKA0=0

      IKC= aIKA1+ a2IKA2+IKA0=0

      UKA=0

      UKB= a2UKA1+aUKA2+UKA0

      = a2IKA1*（X∑2+X∑0）—IKA1（X∑0+aX∑2）

      = IKA1*( a2X∑2-aX∑2+a2X∑0-X∑0)

      =√3*IKA1*( X∑2ej-90+X∑0ej-150)

      UKC= aUKA1+a 2UKA2+UKA0

      = aIKA1*（X∑2+X∑0）—IKA1（X∑0+a2X∑2）

      = IKA1*( a X∑2-a2X∑2+a X∑0-X∑0)

      =√3*IKA1*( X∑2ej90+X∑0ej150)

　　各相保护安装处故障电流、故障电压：

      UKAM= UKA1M + UKA2M+ UKA0M

      = IKA1（X∑2+X∑0+X LM1）+IKA1（XLM2-X∑2）+IKA1（XLM0-X∑0）

      = IKA1 (XLM1+ X LM2+X LM0)

      = IKA1* XLM1+ IKA2* XLM2+ IKA0* XLM0

      UKBM= a2UKA1M+ aUKA2M+ UKA0M

      = a2IKA1（X∑2+X∑0+X LM1）+a IKA1（XLM2-X∑2）+IKA1（XLM0-X∑0）

      = √3*IKA1*( X∑2ej-90+X∑0ej-150)+IKA1（a2X LM1+ a XLM2+ X LM0）

      = √3*IKA1*( X∑2ej-90+X∑0ej-150)+ IKB1* XLM1+ IKB2* XLM2+ IKB0* XLM0

      UKCM= aUKA1M+ a2UKA2M + UKA0M

      = aIKA1（X∑2+X∑0+X LM1）+a 2IKA1（XLM2-X∑2）+IKA1（XLM0-X∑0）

      = √3*IKA1*( X∑2ej90+X∑0ej150)+IKA1（aX LM1+ a2X LM2+ XLM0）

      = √3*IKA1*( X∑2ej90+X∑0ej150)+ IKC1* XLM1+ IKC2* XLM2+ IKC0* XLM0

　　线路压降与短路点电压同方向，也就是说短路点正序电压最低，越往电源端走正序电压越高，电源点正序电压最高等于电源电势。

　　对于负序分量电压

      UKA2M=UKA2+IKA2*XLM2

      =IKA1（XLM2-X∑2）

　　可得出：线路压降与短路点电压反方向，也就是说短路点负序电压最高，越往电源端走负序电压越低，电源点负序电压最低等于零。

　　对于零序分量电压

      UKA0M=UKA0+IKA0*XLM0

      =IKA1（XLM0-X∑0）

　　可得出：线路压降与短路点电压反方向，也就是说短路点零序电压最高，越往主变接地点走零序电压越低，主变接地点零序电压最低等于零。

　　通过上述计算还可看出

      UKAM=IKA1(XLM1+XLM2+XLM0)，IKAM=3IKA1；一般各序阻抗角相等，则故障相电压超前故障相电流一个线路阻抗角。

　　通过计算结果绘制向量图以供分析

　　单相接地短路故障在上面介绍分析方法时已详细介绍，在此不在重复，现在着重介绍一下单相接地短路故障的特点：

      1、出现负、零序分量；

      2、序网构成中正、负、零序分量串联，也即在正序的基础上串入了X∑2+X∑0阻抗；

      3、接地故障必然产生零序分量；

      4、不对称故障必然产生负序分量；

      5、短路点非故障相电流为零，对于单电源网络保护安装处非故障相电流也为零，对于双电源网络当各序分量阻抗分配系数

      X1N/（X1M+X1N）=X2N/（X2M+X2N）=X0N/（X0M+X0N）

　　时保护安装处非故障相电流为零；不等时不为零。（此处所说的是故障分量，不包括故障前的负荷电流）

      6、故障相电压超前故障相电流一个线路阻抗角。

      7、负、零序电流超前负、零序电压（180度减一个线路阻抗角）约105度。

　　两相短路K（2）故障分析

　　以AB两相短路进行分析：

　　特殊相为C相

　　短路故障边界条件：

      IKC=0；

      IKA=-IKB；

      UKA=UKB

      3、各序分量：

      IKC1=1/3（aIKA+a2IKB+IKC）=1/√3IKAej90

      IKC2=1/3（a2IKA+aIKB+IKC）=1/√3IKAej-90

      IKC0=1/3（IKA+IKB+IKC）=0

　　所以IKC1=-IKC2

      UKC1=1/3（aUKA+a2UKB+UKC）=1/3（UKC+√3UKAej180）

      UKC2=1/3（a2UKA+aUKB+UKC）=1/3（UKC+√3UKAej180）

      UKC0=1/3（UKA+UKB+UKC）=1/3（UKC+2UKA）

　　所以UKC1=UKC2

　　绘制序网图：由上步计算结果可看出，零序分量电流等于零，也即没有零序分量；正、负序电压相等、方向相同，即正、负序网络只能是同相并联；正、负序电流大小相等、方向相反，且全电流为零，即同一节点电流为零符合同相并联要求。（如下图示）

　　计算各序分量向量值：

      IKC1= -IKC2=E/（X∑1+X∑2）

      UKC1=UKC2= -IKC2* X∑2

　　计算故障点各相全电压、全电流

      IKC=0

      IKB=aIKC1+a2IKC2+IKC0=√3IKC1ej90

      IKA=a2IKC1+aIKC2+IKC0=√3IKC1ej-90

      UKC=2UKC1

      UKB=aUKC1+a2UKC2+UKC0=UKC1ej180

      UKA=a2UKC1+aUKC2+UKC0=UKC1ej180

　　以单端系统为例计算保护安装处各相全电压、全电流

　　通过前面的分析大家已经知道：单端系统保护安装处电流等于故障点电流；双端系统保护安装处各序电流等于故障点各序电流乘各序阻抗分配系数；保护安装处电压等于故障点处电压加上线路压降。

      IKCM =0

      IKBM=√3IKC1ej90

      IKAM=√3IKC1ej-90

      UKCM=2UKC1+IKC1*XLM1+ IKC2*X LM2

      =2UKC1+IKC1（XLM1-X LM2） 因线路X1=X2

      =2UKC1

      UKBM=UKC1ej180+aIKC1*XLM1+ a2IKC2*X LM2 因线路X1=X2

      = UKC1ej180+√3IKC1ej90*XLM1

      UKAM=UKC1ej180+a2IKC1*XLM1+ aIKC2*X LM2 因线路X1=X2

      = UKC1ej180+√3IKC1ej-90*X LM1

  　保护安装处AB故障相间故障电流、电压

      IKABM=IKAM -IKBM=√3IKC1ej-90-√3IKC1ej90

      =2√3IKC1ej-90=2IKAM

      UKABM=UKAM-UKBM

      = UKC1ej180+√3IKC1ej-90*X1M-UKC1ej180-√3IKC1ej90*XLM1

      =√3IKC1ej-90*X LM1-√3IKC1ej90*XLM1

      =2√3IKC1ej-90*X1M

      =2IKAM*X1M

　　通过上述计算可看出故障相间电压超前故障相间电流一个线路阻抗角。

　　绘制向量图以供分析。

　　两相短路故障的特点：

      1、出现负序分量；没有零序分量。

      2、序网构成中正、负序分量同相并联，也即在正序的基础上串入了X∑2阻抗；

      3、不对称故障必然产生负序分量；

      4、短路点非故障相电流为零，对于单电源网络保护安装处非故障相电流也为零，对于双电源网络当各序分量阻抗分配系数

      X1N/（X1M+X1N）=X2N/（X2M+X2N）

　　时保护安装处非故障相电流为零；不等时不为零。（此处所说的是故障分量，不包括故障前的负荷电流）

　　通常认为正、负序阻抗相等X1=X2，所以对于两相短路故障来说可以认为保护安装处非故障相电流为零。

      5、故障相间电压超前故障相间电流一个线路阻抗角。

　　两相接地短路K（1.1）故障分析

　　以AB两相接地短路进行分析：

　　特殊相为C相

　　短路故障边界条件：

      IKC=0；

      UKA=UKB=0

　　各序分量：

      IKC1=1/3（aIKA+a2IKB+IKC）=1/3（aIKA+a2IKB）

      IKC2=1/3（a2IKA+aIKB+IKC）=1/3（a2IKA+aIKB）

      IKC0=1/3（IKA+IKB+IKC）=1/3（IKA+IKB）

      IKC=IKC1+IKC2+IKC0=0

      UKC1=1/3（aUKA+a2UKB+UKC）=1/3UKC

      UKC2=1/3（a2UKA+aUKB+UKC）=1/3UKC

      UKC0=1/3（UKA+UKB+UKC）=1/3UKC

　　所以UKC1=UKC2=UKC0

　　绘制序网图：由上步计算结果可看出，正、负、零序电压相等、方向相同，即正、负、零序网络只能是同相并联；又因全电流为零，即同一节点电流为零符合同相并联要求。（如下图示）

　　计算各序分量向量值：

      IKC1=E/（X∑1+X∑2∥X∑0）

      IKC2= -IKC1* X∑0/（X∑2+X∑0）

      IKC0= -IKC1* X∑2/（X∑2+X∑0）

      UKC1=E-IKC1* X∑1

      UKC2= -IKC2* X∑2

      UKC0= -IKC0* X∑0

      UKC1=UKC2=UKC0

　　计算故障点各相全电压、全电流

      IKC=0

      IKB= aIKC1+a2IKC2+IKC0

      =aIKC1- a2IKC1* X∑0/（X∑2+X∑0）-IKC1*X∑2/（X∑2+X∑0）

      IKA= a2IKC1+aIKC2+IKC0

      =a2IKC1- aIKC1* X∑0/（X∑2+X∑0）-IKC1*X∑2/（X∑2+X∑0）

      UKC=3UKC1

      UKB= aUKC1+a2UKC2+UKC0=0

      UKA= a2UKC1+aUKC2+UKC0=0

　　以单端系统为例计算保护安装处各相全电压、全电流

　　单端系统保护安装处电流等于故障点电流；双端系统保护安装处各序电流等于故障点各序电流乘各序阻抗分配系数；保护安装处电压等于故障点处电压加上线路压降。

      IKCM=IKC

      IKBM=IKB

      IKAM=IKA

      UKCM=3UKC1+IKC1*XLM1+ IKC2*X LM2+ IKC0*X LM0

      UKBM=aIKC1*XLM1+ a2IKC2*X LM2+ IKC0*X LM0

      UKAM=a2IKC1*XLM1+ aIKC2*X LM2+ IKC0*X LM0

　　保护安装处AB故障相间故障电流、电压

      IKABM=IKAM -IKBM

       =√3IKC1ej-90+√3IKC1ej-90*X∑0/（X∑2+X∑0）

      =[1+ X∑0/（X∑2+X∑0）]√3IKC1ej-90

      UKABM=UKAM-UKBM

      =√3IKC1ej-90*X LM1+√3IKC2ej90*XLM1

      =√3IKC1ej-90*X LM1-√3IKC1ej90*X∑0/（X∑2+X∑0）*XLM1

      =√3IKC1ej-90*X LM1+√3IKC1ej-90*X∑0/（X∑2+X∑0）*XLM1

      =[1+X∑0/（X∑2+X∑0）]√3IKC1ej-90*X1M

　　通过上述计算可看出故障相间电压超前故障相间电流一个线路阻抗角。

　　绘制向量图以供分析。

　　两相接地短路故障的特点：

      1、出现负、零序分量；

      2、序网构成中正、负、零序分量同相并联，也即在正序的基础上串入了X∑2∥X∑0阻抗；

      3、接地故障必然产生零序分量；

      4、不对称故障必然产生负序分量；

      5、短路点非故障相电流为零，对于单电源网络保护安装处非故障相电流也为零，对于双电源网络当各序分量阻抗分配系数

      X1N/（X1M+X1N）=X2N/（X2M+X2N）=X0N/（X0M+X0N）

　　时保护安装处非故障相电流为零；不等时不为零。（此处所说的是故障分量，不包括故障前的负荷电流）

      6、故障相间电压超前故障相间电流一个线路阻抗角。

      7、负、零序电流超前负、零序电压（180度减一个线路阻抗角）约105度。

　　三相短路K（3）故障分析

　　以A相为特殊相

　　短路路故障边界条件：

      UKA=UKB=UKB=0

      |IKA|=|IKB|=IKC|

      3、各序分量：

      UKA1=1/3（aUKA+a2UKB+UKC）=0

      UKA2=1/3（a2UKA+aUKB+UKC）=0

      UKA0=1/3（UKA+UKB+UKC）=0

　　在前边我们曾讨论过负、零序电压在短路点最高，而从上式看短路点负、零序分量电压均为零，也就是说负、零序网络中无任何电源，所以，三相短路只有正序分量。可得：

      I

      KA1=1/3（IKA+aIKB+a2IKC）=IKA

      IKA2=1/3（IKA+a2IKB+aIKC）=0

      IKA0=1/3（IKA+IKB+IKC）=0

　　绘制序网图：由上步计算结果可看出，三相短路只有正序分量。（如下图示）

      5、计算各序分量向量值：

      IKA1=E/X∑1

      IKA2=IKA0=0

      UKA1=UKA2=UKA0=0

      6、计算故障点各相全电压、全电流

      IKA=IKA1= E/X∑1

      IKB= a2E/X∑1

      IKC= aE/X∑1

      UKA=UKB=UKB=0

　　以单端系统为例计算保护安装处各相全电压、全电流

　　单端系统保护安装处电流等于故障点电流；双端系统发生三相短路，保护安装处电流等于故障点电流乘正序阻抗分配系数；保护安装处电压等于故障点处电压加上线路压降。

      IKAM = E/X∑1

      IKBM=a2E/X∑1

      IKCM= aE/X∑1

      UKAM=IKA1*XLM1

      = E* X LM1/X∑1

      UKBM=IKB1*X LM1

      = a2E* XLM1/X∑1

      UKCM=IKC1*X LM1

      = aE* X LM1/X∑1

　　通过上述计算可看出故障相电压超前故障相电流一个线路阻抗角。

　　绘制向量图以供分析。

　　总结

　　因为两相断线故障（单相运行）分析方法同单相接地短路故障分析方法相同；单相断线故障（两相运行）分析方法同两相接地短路故障分析方法相同，在此就不作分析；只讲一下断线与短路的区别及断线故障的特点。（这里指的断线均指非全相断线）

　　区别：

      1、断线故障由两侧电源电势差△E=ES-ER作用产生短路故障是由电源电势E作用产生；

      2、断线故障附加阻抗串于正序网络断线口两侧，短路故障附加阻抗串于正序网络短路点与地之间。

      3、断线故障各序综合阻抗为纵向阻抗（即线路方向阻抗），等于断线两侧阻抗之和；短路故障各序综合阻抗为横向阻抗（即短路点横断面阻抗），等于短路点两侧阻抗之并联值。

　　特点：

      1、只有在两侧电源电势ES≠ER时电势差△E出现，发生断线故障才产生负、零序分量；

      2、空载线路（如网间联络线正常时无功率交换即负荷电流等于零）发生断线故障正、负、零序分量均没有；

      3、单侧电源线路由于电势差△E=E，发生断线故障时产生负、零序分量；

      4、系统振荡当δ=180°时，由于电势差△E=2E，发生断线故障产生的电流最大。

　　各种短路故障电流比较：

      1、三相短路与两相短路故障相电流比较：

　　由前几节分析可知

      |IK3|=E/X∑1，

      |IK2|=√3E/（X∑1+X∑2） 因X1=X2

      =√3E/（2X∑1）

　　所以|IK2|=√3|IK3|/2

      2、三相短路与单相接地短路故障相电流比较：

　　由前几节分析可知|IK3|=E/X∑1，

      |IK1|=3E/（X∑1+X∑2+X∑0） 因X1=X2

      =3 E/（2X∑1+X∑0）

　　因为通常零序阻抗大于正序阻抗,所以|IK1|<|IK3|

      3、单相接地短路与两相接地短路故障零序电流比较：

　　由前几节分析可知|I0K1|=E/（X∑1+X∑2+X∑0） 因X1=X2

      =E/（2X∑1+X∑0）

      |I0K1.1|=E/（X∑1+X∑2∥X∑0）*X∑2/（X∑2+X∑0） 因X1=X2 =E/（X∑1+2X∑0）

　　因为通常零序阻抗大于正序阻抗所以|I0K1.1|<|I0K1|

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